O que é Função ??

Bom Pessoal, Dentre todas as relações em um determinado produto cartesiano, existe um tipo de subconjunto que é muito mais exigente mas que produz resultados de grande valor na Matemática. Este conceito é denominado função.

Sejam A e B dois conjuntos não vazios. Uma aplicação f no produto cartesiano A×B, é definida como sendo uma relação em A×B, que satisfaz às duas propriedades:

1) Para cada xEA, existe yEB tal que (x,y)Ef :




2) Se (x,y1)Ef e (x,y2)Ef, então y1=y2 :



Uma notação usual para uma aplicação f definida no produto cartesiano

A×B, é f:A => B.

Observações sobre aplicações :

1) O primeiro ítem da Definição declara que todos os elementos de A devem estar relacionados com elementos de B.

2) O segundo ítem da Definição garante que um elemento de A deve estar associado com apenas um elemento em B.

3) Nem toda relação no produto cartesiano R² é uma aplicação, como mostra o exemplo seguinte :

K = {(x,y)ER² : x²+y²=1}


4) Em textos antigos, a palavra função era usada de uma forma bastante livre no lugar de aplicação, mas na literatura atual a palavra aplicação passou a ter outros nomes como: operador, transformação, funcional,…, e houve a necessidade de restringir a palavra função exclusivamente às situações em que o conjunto B é um subconjunto do conjunto R dos números reais.